Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 27
Resolva usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Passo 1
Nessa questão, temos que aplicar a regra de Cramer. Para isso, temos que colocar o sistema como uma equação matricial:
Passo 2
Vamos então calcular o determinante de para começarmos a aplicar a regra de Cramer:
Como , a regra de Cramer é aplicável.
Passo 3
Pela regra de Cramer, para achar (a primeira variável) temos que substituir a matriz coluna na primeira coluna da matriz de coeficientes . Se quisermos achar (a segunda variável) , temos que substituir na segunda coluna e assim por diante.
Passo 4
Portanto, aplicando a regra de Cramer, temos:
Resposta
, e
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Propriedade: O determinante de uma matriz triangular A n × n e igual ao produto de sua diagonal.Prove esta propriedade no caso em que A é uma matriz triangular superior (genérica) = 5 × 5 . (Sugestão:
Agora prove a propriedade 3.7 . 1 , usando o exercício anterior.
Dada A = 2 3 1 - 2 5 3 1 4 0 1 2 2 3 - 1 - 2 4 calcule A 23 | A 23 | Δ 23 det A
Calcule d e t 2 0 - 1 3 0 2 4 - 3 7 Pela definição;Em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace.
Dada a matriz A = 2 1 - 3 0 2 1 5 1 3 calcule a d jA ; det A ; A - 1 .