Escreva vec t = ( 4 , 0 , 13 ) como combinação linear de vec u = (1 , - 1 , 3) , vec v = (2 , 1 , 3) , vec w = ( - 1 , - 1 , 4 ) .

Passo 1

Para verificarmos a combinação linear, temos:

vec t = alpha (1 , - 1 , 3) + beta (2 , 1 , 3) + gamma ( - 1 , - 1 , 4 )

( 4 , 0 , 13 ) = (alpha + 2 beta - gamma , - alpha + beta - gamma , 3 alpha + 3 beta + 4 gamma)

Temos que encontrar alpha , beta , gamma != 0 tal que essa igualdade seja verdadeira, para isso, vamos igualar as coordenadas:

{[[alpha + 2 beta - gamma = 4],[- alpha + beta - gamma = 0],[3 alpha + 3 beta + 4 gamma = 13]])

Passo 2

Resolvendo o sistema, encontramos

alpha = 1

beta = 2

gamma = 1

Então:

vec t = 1 vec u + 2 vec v + 1 vec w

Resposta

vec t = 1 vec u + 2 vec v + 1 vec w

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