Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 8

Escreva equações na forma simétrica da reta determinada pelo ponto e pelo ponto médio do segmento de extremidades e .

Passo 1

Opa, antes de qualquer coisa vamos encontrar esse tal desse ponto médio aí, ele vai ser o ponto :

Agora sim, queremos uma reta determinada pelo ponto e por haha

O que quer dizer a reta ser determinada por esses pontos? Ele quer dizer que a reta vai passar por esses dois pontos, então, o vetor diretor dela também vai passar por eles entendeu?

Então podemos achar o vetor diretor dessa reta encontrando :

E é isso aí, já sabemos que a reta passa por , passa por e tem vetor diretor , agora é só acharmos a equação dela :D

Passo 2

A equação simétrica é escrita assim:

Onde é um ponto que a reta passa e é o vetor diretor.

Escolhendo como o ponto que a reta passa (poderíamos escolher também viu?):

Lembrando que como os sinais de são negativos, os sinais do numerador ficam invertidos ok? Hahaha

Resposta

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O que você acha de simplificar as respostas dos Exercícios 17-4 e 17-5, escrevendo Q = ( 2 ,2 ,1 ) em vez de Q = ( 14 ,14 ,7 ) , por exemplo?

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Sejam r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 1 ,1 ,1 ) e s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 2 ,3 ,m ) . Verifique se existe algum valor de m tal que r e s sejam ortogonais ou perpendiculares.

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