Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 8.Exercício - Ex. 4
Escreva a matriz de mudança de base para a base e exprima o vetor em função de e , sabendo que , e .
Passo 1
Essa é uma questão bem clássica sobre mudança de base! O enunciado fornece duas bases: e . Foi dado também que
Um vetor foi dado na base :
O que queremos é escrever o vetor na base . Para isso, usamos a equação
Para isso, temos que construir a matriz de mudança de base !
Passo 2
Construir a matriz é simples: as colunas serão os vetores da base escritas em termos da base :
Note que basta colocar as coordenadas dos vetores , e nas colunas da matriz!
Passo 3
Como temos escrito na base , temos que
Assim,
Fazendo a multiplicação de matrizes:
Portanto,
Ou ainda,
Resposta
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