Enunciado

Examine a mangueira de um aspirador de pó. Trata-se de um tubo flexível que tem em uma das extremidades um bocal de plástico rígido, através do qual ela é fixada ao corpo do aparelho. Muitas pessoas têm o mau hábito de puxar o aspirador pela mangueira, provocando, pela fadiga do material, o seu rompimento. Se este se dá próximo ao bocal, é fácil consertar: basta retirar o bocal, cortar a ponta da mangueira e rosqueá-lo novamente. É nisto que consiste o exercício: desrosquear o bocal e voltar a rosqueá-lo.

Passo 1

Este é um problema diferente em que você vai aplicar a regra do “saca rolhas” na prática! É meio difícil escrever uma resolução para isso, então o que vou fazer é explicar o que deve ser feito e você tenta fazer, beleza?

Passo 2

Bom, você deve pegar a mangueira do seu aspirador de pó e tentar desrosquear o bocal e depois rosqueá-lo de volta. Note que para desrosquear você deve girar num sentido e, para rosquear, você deve girar no sentido contrário.

PS: cuidado, em muitos aspiradores a rosca é invertida! Caso você sinta dificuldade em retirar o bocal, gire no sentido contário!

Resposta

Explicação.

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Mostre que t ,t 3 ,t 5 , … , t 2 n + 1 é uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - t = - p ( t ) , para todo t ∈ R .
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : b ) Sejam V 3 e V 4 vetores do R 4 . Quais condições sobre V 3 e V 4 para que { V 1 ,V 2 , V 3 , V 4 } seja uma base de R 4 ?
Seja V = { ( 3 a + 4 b - 4 c ) , 2 a - 4 b - 6 c , - 2 a - 4 b + 2 c ) |a , b , c∈ R } um subespaço de R 3 .a) Determine um conjunto de geradores para V .
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : a ) Os vetores V 1 e V 2 geram o R 4 ? Justifique.
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.a) Mostre que W 1 ∩ W 2 .