Obtenha uma equação vetorial da intersecção dos planos π 1 e π 2 , se esta não for vazia.a) π 1 : X = 1 ,- 2 ,0 + λ 1 ,0 ,- 1 + μ 0 ,0 ,- 1 ;π 2 : X = 1 ,0 ,3 + λ 1 ,2 ,0 + μ ( - 1 ,1 ,- 1 ) b) π 1 : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 , 1 ,0 + μ 1 ,0 ,1 ;π 2 : X = 1 ,- 1 ,- 2 + λ 1 ,0 ,1 + μ ( 0 ,1 ,1 ) c) π 1 : X = 4 ,4 ,- 2 + λ 2 ,2 ,- 1 + μ 0 ,1 ,4 ;π 2 : X = - 4 ,- 2 ,10 + λ 4 ,5 ,2 + μ ( 6 ,8 ,5 ) d) π 1 : X = 1 ,0 ,0 + λ 0 ,1 ,1 + μ 1 ,2 ,1 ;π 2 : X = 0 ,0 ,0 + λ 0 ,3 ,0 + μ ( - 2 ,- 1 ,- 1 )

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 10

Obtenha uma equação vetorial da intersecção dos planos e , se esta não for vazia.

a)

b)

c)

d)

Passo 1

a) Vamos encontrar as equações gerais dos planos:

Da equação geral de , temos , substituindo na equação de :

Então, a intersecção entre os planos é algo do tipo:

Transformando no parâmetro , encontramos que a intersecção é a reta:

Passo 2

b) Vamos encontrar as equações gerais dos planos:

Para encontrarmos a intersecção entre os planos, precisamos resolver o sistema:

Somando as duas equações, temos:

Opa, nossos parâmetros sumiram e chegamos em uma desigualdade pois .

Isso acontece porque se repararmos nas equações gerais, o vetor normal dos dois planos é o mesmo, logo, eles são paralelos, e planos paralelos não se encontram nunca hahaha

Passo 3

c) Vamos encontrar as equações gerais dos planos:

Eita, os dois planos são os mesmos hehehe então a intersecção entre eles é o próprio plano :)

Passo 4

d) Vamos encontrar as equações gerais dos planos:

Da equação geral de , temos , substituindo na equação de :

Então, a intersecção entre os planos é algo do tipo:

Transformando no parâmetro , encontramos que a intersecção é a reta:

Resposta

b) Não há intersecção.

c) A intersecção é o próprio plano, pois os dois planos são iguais.

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Especifique, de acordo com os valores de h e k , o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ caracterizado pelo sistema de equações 2 x - y + z = 1 k x - y + z = h

O triângulo retângulo A B C tem um vértice na reta r : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 1 ,1 ,- 1 ) . Sendo A = ( 0 ,1 ,8 ) e B = ( - 3 ,0 ,9 ) , determine C .

Sejam A = 1,2 , 7 e B = ( 1,1 , 4 ) . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em r e outra em s . Desc