Sejam A ,B e D matrizes p × p ,p × ( n - p ) e n - p × ( n - p ) respectivamente.Mostre que det ⁡ A B 0 - D = det ⁡ A det ⁡ D .Sugestão: o resultado é claramente verdadeiro para n = 2 . Suponha que o resultado seja verdadeiro para matrizes de ordem n - 1 . Desenvolva o determinante da matriz em termos da 1ª coluna, escreva o resultado em termos de determinantes de ordem n - 1 e mostre que p resultado é verdadeiro para matrizes de ordem n .

det ⁡ A B 0 - D = det ⁡ A det ⁡ D

Enunciado

Fala galera, blz?

Para mostrar que , iremos usar o principio de indução matemática. Para isso, fixe .

Passo base: Para , temos que as matrizes e possuem a mesma ordem (), ou seja, cada matriz é unitária (possui apenas um único elemento).

Desse modo,

, pois e . O passo base é verdadeiro! 😊

Agora, vamos para o passo indutivo:

Fixe e suponha que então deve ser verdade para Temos que nossa hipótese indutiva é

Queremos mostra que:

Veja que

Dessa forma, mostramos que o resultado é válido para matrizes de ordem n.