A matriz de relativa à base , sendo e , é:
a) Determinar e .
b) Determinar e .
c) Calcular .
Passo 1
A questão forneceu a matriz de transformação linear de na base . No item (a) temos que calcular as transformações e . Para isso, temos que escrever e na base . Como eles forma a base , temos que
Agora podemos efetuar o produto de matrizes:
Assim,
Passo 2
No item (b), devemos passar esses vetores para a base canônica:
Passo 3
Por fim, como temos as transformações na base canônica
podemos achar . Para isso precisamos primeiro de e ::
Da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Logo,
Portanto,
Passo 4
Desta forma, temos que
Substituindo e . Logo,
Portanto,