Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 34
A matriz de relativa à base , sendo e , é:
a) Determinar e .
b) Determinar e .
c) Calcular .
Passo 1
A questão forneceu a matriz de transformação linear de na base . No item (a) temos que calcular as transformações e . Para isso, temos que escrever e na base . Como eles forma a base , temos que
Agora podemos efetuar o produto de matrizes:
Assim,
Passo 2
No item (b), devemos passar esses vetores para a base canônica:
Passo 3
Por fim, como temos as transformações na base canônica
podemos achar . Para isso precisamos primeiro de e ::
Da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Logo,
Portanto,
Passo 4
Desta forma, temos que
Substituindo e . Logo,
Portanto,
Resposta
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Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, use a informação dada para determinar se a transformação linear T é injetora. T : P 2 → P 3 com T a 0 + a 1 x + a 2 x 3 = x ( a 0 + a 1 x + a 2 x 3 ) . T : P 2 → P 3 com T p x = p ( x +
Decida se a fórmula T a ,b ,c = a x 2 + b x + c define uma transformação linear injetora de R 3 em P 2 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3