Mostre que .
Passo 1
O exercício pede para mostrarmos que a matriz de mudança de base de uma base para ela própria é a matriz identidade. Para isso, consideramos a base . Escrevendo cada um dos vetores dessa base, obtemos
Passo 2
Para construir a matriz de mudança de base, basta colocar em cada coluna as coordenadas de cada vetor. Assim, a primeira coluna será , , , a segunda coluna será e a terceira será :
Note que essa é exatamente a matriz identidade:
Resposta
Demonstração.