Mostre que M_E E = I_3 .

Passo 1

O exercício pede para mostrarmos que a matriz de mudança de base de uma base para ela própria é a matriz identidade. Para isso, consideramos a base E = ( vec e_1 , vec e_2 , vec e_3 ) . Escrevendo cada um dos vetores dessa base, obtemos

vec e_1 = (1 , 0 , 0)_E

vec e_2 = (0 , 1 , 0)_E

vec e_3 = (0 , 0 , 1)_E

Passo 2

Para construir a matriz de mudança de base, basta colocar em cada coluna as coordenadas de cada vetor. Assim, a primeira coluna será 1 , 0 , 0 , a segunda coluna será 0 , 1 , 0 e a terceira será 0 , 0 , 1 :

M_E E = [[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]]

Note que essa é exatamente a matriz identidade:

M_E E = I_3

Resposta

Demonstração.

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