Mostre que a área do triângulo na figura é dada pelo determinante:
Passo 1
Basicamente, vamos encontrar a reta suporte de e a distância de à essa reta, que é a altura relativa ao lado . Depois é só calcular o lado e finalizar o exercício.
Passo 2
Da geometria analítica, temos que a equação da reta que passa por é dada por:
Fazendo a distância de à essa reta:
Mas:
Ou seja:
Aproveitando o determinante mais acima, podemos escrever o lado direito na nossa equação como sendo:
Logo:
Passo 3
Lembrando que a área é , temos:
Resposta
Demonstração.