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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 35d

Seja A = ([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]) supondeo que det (A) = - 7 , obtenha det (( 2 A )^(- 1))

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det (( 2 A )^(- 1)) , vamos usar da propriedade:

det (( k A )^(- 1)) = (1)/(k^n) xx d e t ( A^(- 1) )

Sendo n a dimensão da matriz

Passo 2

Como det (A) = - 7 , temos que:

det (A^(- 1)) = (1)/(- 7)

det (A^(- 1)) = - (1)/(7)

Passo 3

Para achar det (2 A^(- 1)) , vamos abrir a propriedade

det (( k A )^(- 1)) = (1)/(k^n) xx d e t ( A^(- 1) )

Como n = 3 e k = 2 , temos

det (( 2 A )^(- 1)) = (1)/(2^3) xx d e t ( A^(- 1) )

det (( 2 A )^(- 1)) = (1)/(8) xx (- (1)/(7))

det (( 2 A )^(- 1)) = - (1)/(5 6)

Resposta

det (( 2 A )^(- 1)) = - (1)/(5 6)

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