Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 1.Exercício - Ex. 1

Mostre que, se , então e são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.

Passo 1

Não fugiremos da abordagem do livro, com isso não usaremos demonstrações muito pesadas! Apenas utilizaremos o conceito de segmentos orientados para resolver essa questão!

Poderemos desenhar, como o livro pede, nos foi dado os pontos e a ordem deles!

Passo 2

Vamos lá então desenhar esses segmentos orientados, com valores genéricos!

Desenhamos

Agora desenharemos .

Passo 3

Vamos tirar as informações dos desenhos!

Os segmentos orientados tem o mesmo comprimento?

Sim, quaisquer segmentos que você desenhe sempre terá o mesmo tamanho!

Os segmentos orientados tem a mesma direção?

Sim!! Os segmentos são coincidentes, se você colocar um desenho sobre o outro verá que os segmentos ficarão um em cima do outro!! Segmentos orientados coincidentes tem a mesma direção!

Os segmentos tem sentidos opostos?

Um método bom de visualizar se dois segmentos coincidentes, e só coincidentes hein! Tem sentidos opostos é olhar a extremidade de ambos!

A extremidade do coincide com o de ??

Nãoo! Então eles são segmentos de sentidos contrários!

Resposta

Vide o passo a passo.

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Verificar se são unitários os seguintes vetores:vec u = (1,1 , 1) e vec v = ((1)/(sqrt(6)) , - (2)/(sqrt(6)) , (1)/(sqrt(6)))

Seja o vetor vec v = (m + 7) vec i + (m + 2) vec j + 5 vec k . Calcular m para que |vec v| = sqrt(38) .

A B C D é um trapézio, A B → = a → ,D C → = 2 a → e D A → = b → . O ponto E é tal que B E → = 1 3 B C → . Escreva A C → e D E → em função de a → e b → .

São dados vec O A = vec a , vec O B = vec b , vec O C = vec c , vec A P = (1)/(3) vec c , vec B Q = (4)/(5) vec a . Escreva vec P Q em função de vec a , vec b e vec c .

Na figura, todos os paralelogramos menores são congruentes. Sendo A D → = x →eA K → = y → , escreva os vetores G J → ,R Q → ,S I → ,H C → ,A N → ,K D → ,P H → ,A T →eO C → em função de x → e y → .