Obtenha a equação geral da superfície esférica que tangencia os eixos O x e O y , cujo centro tem as três coordenadas negativas e pertence a reta determinada por P = ( 1,3 , - 1 ) e Q = - 1,0 , - 2 .

x + 3 2 + y + 3 2 + z + 3 2 = 18 E se abrirmos essa equação nós iremos obter: x 2 + y 2 + z 2 + 6 x + 6 y + 6 z + 9 = 0

Enunciado

Essa vai ser grande então pega um café e embarca nessa:

Começando pela equação da esfera nós temos que então:

E o centro está numa equação parametrizada igual a:

Ou seja:

Isso nos dará uma equação igual a (igualando os t):

E uma forma de escrever as coordenas em função de uma só nós temos:

E a equação em função de do eixo x e do eixo y nós teremos:

Agora aplicando e nós temos:

E aplicando o mesmo valor de e nós teremos:

Isso para achar e (eu falei que ia demorar hahahahah)

Abrindo a primeira equação nós teremos:

E abrindo a segunda equação:

Igualando as duas equações nós teremos:

Pois tanto o termo em e em são iguais. E é esperado encontrar negativo.

Agora encontrando o nulo nos dois casos nós teremos:

Como nós iremos obter:

Logo os valores de e serão:

O que nos deixa com uma equação de esfera igual a:

E se abrirmos essa equação nós iremos obter:

Deu trampo mesmo hahaahha

E se abrirmos essa equação nós iremos obter: