Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 27
Mostre que, se impusermos a a restrição , aquela equação ainda vai descrever o feixe de planos que contêm (vale resultado semelhante para ).
Passo 1
Cara, esse que o exercício ta falando é sobre a equação beleza? Que ta lá na proposição :
Será que se , essa equação ainda vai definir o feixe de planos para ??
Passo 2
Galera, é o seguinte, quando está multiplicando , ele está multiplicando a equação geral de um plano.
Se limitarmos os valores de para serem apenas positivos, isso não vai mudar nada, porque os coeficientes da equação geral do plano, que vão ser multiplicados por , são as coordenadas do vetor diretor desse plano, e independente de essas coordenadas estarem positivas ou negativas, estaremos falando do mesmo plano, porque apenas mudamos o sentido do seu vetor normal, mas a direção permanece a mesma ;) Queremos dizer que um plano multiplicado por ou por , por exemplo, vai se tratar do mesmo plano!!
Além disso, quando , ainda temos o ali pra calcular nosso feixe de planos :)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)