Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 17
Na noite de Natal, Michelle resolvia exercícios de Geometria Analítica enquanto esperava a chegada de Papai Noel. Em cada um dos itens, apresentamos as equações planares encontradas por Michelle e as respostas do livro. Quais exercícios Michelle acertou?
a)
b)
c)
Passo 1
a) Vamos encontrar a reta tanto da Michelle quanto a do livro ta bom?
Primeiro a reta da Michelle:
Da primeira equação, temos que
Substituindo na segunda equação:
Então a reta é assim:
Transformando no parâmetro :
Passo 2
Agora a reta do livro:
Da equação de cima, temos
Substituindo na segunda equação:
Então a reta é assim:
Transformando no parâmetro :
Deu a mesma reta que a da Michelle, então, ela acertou esse exercício :)
Passo 3
b) Primeiro a reta da Michelle:
Somando as duas equações:
Substituindo na equação de cima:
Então a equação é do tipo:
Transformando no parâmetro :
Passo 4
Agora a reta do livro:
Da equação de baixo, temos
Substituindo na equação de cima:
Então a reta é assim:
Transformando no parâmetro :
Passo 5
Comparando os vetores diretores da reta da Michelle e da reta do livro, repare que:
Ou seja, os vetores são múltiplos e portanto formam o mesmo vetor diretor.
Além disso, o ponto que a Michelle usou na sua equação, também pertence à equação do livro, visto que existe tal que
Então a Michelle acertou essa reta também!!
Passo 6
c) Primeiro a reta da Michelle:
Multiplicando a equação de cima por :
Somando as duas equações:
Substituindo na segunda equação:
Então a reta é assim:
Transformando no parâmetro :
Passo 7
Agora a reta do livro:
Da equação de cima, temos
E da equação de baixo, temos
Então a reta é assim:
Transformando no parâmetro :
Deu a mesma reta que a da Michelle, então, ela acertou esse exercício :)
Resposta
A Michelle acertou os 3 exercícios.