Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 52
Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta .
- contém o baricentro do triângulo de vértices e e é paralela a .
- Os pontos em que intercepta e determinam com um triângulo de área , e é paralela a .
Passo 1
- Temos o sistema
- Temos o sistema
Para , temos . Fazendo , temos .
Assim, o vetor diretor da reta será paralelo a
O baricentro do triângulo será o ponto
Portanto, a equação de será:
Passo 2
Se , temos . Para , temos . Assim, o vetor diretor de será paralelo a
Assim, podemos escrever
onde é o ponto de intersecção com .
Passo 2
Para a intersecção com , basta fazer :
Portanto, tal ponto será:
Passo 3
Agora, temos que o triângulo possui área :
Portanto, a equação de será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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