Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 3c

Obtenha uma equação vetorial da reta concorrente com r e s e é paralela à reta h .

  1. r : X = 1,1 , - 1 + λ 2,1 , - 1       s : x + y - 3 z = 1 2 x - y - 2 z = 0           h contém A = 1 , - 1,4 e B = 0 , - 3 , - 1 .
  2. r : X = 1 3 , 2 3 , 0 + λ 5,4 , 3         s : x + 1 2 = y = - z             h : X = 0,0 , 0 + λ 1,0 , 1
  3. r : X = 1,2 , 3 + λ 2 , - 1,0         s : - x = y - 1 = z + 3 2                 h ∥ u → = 43 9 , 86 27 ,   - 43 27  
  4. r : X = 2,1 , 0 + λ 1,0 , - 1           s : x + y = y = z             h : x = y - 1 = 2 - z 3 .

Passo 1

(c) Vamos começar colocando a equação de s na forma vetorial:

x = - z + 3 2 y = z + 3 2 + 1

Fazendo z = - 3 , temos 0 ,   1 ,   0 e fazendo z = 1 , temos - 2 ,   3 ,   1 . Assim, temos

s : X = 0,1 , 0 + λ - 2 ,   2 ,   1

Passo 2

Notemos que

43 9 , 86 27 , - 43 27 = 43 27 3,2 ,   - 1

Assim, h possui vetor diretor paralelo a 3,2 ,   - 1 .

Passo 3

Sendo C a intersecção com r e D com s , segue que:

C = 1 + 2 k 2 ,   2 - k 2 ,   3

D = - 2 k 1 ,   1 + 2 k 1 ,   k 1

Passo 4

Podemos escrever que

C D → = k u → ∴ 1 + 2 k 2 + 2 k 1 ,   1 - 2 k 1 - k 2 ,   3 - k 1 = 3 k , 2 k , - k

∴ 1 + 2 k 2 + 2 k 1 = 3 k 1 - 2 k 1 - k 2 = 2 k 3 - k 1 = - k ⟹ 3 k - 2 k 1 - 2 k 1 = 1 2 k + 2 k 1 + k 2 = 1 k - k 1 = - 3

Resolvendo o sistema, encontramos k = - 1 3 ,   k 1 = 8 3 ,   k 2 = - 11 3 .

Passo 5

Dessa forma, temos

s :   C = - 19 3 , 13 3 ,   3 + λ - 2,3 , 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 1 ,1 ,- 1 r : x + 2 3 = y = z
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,2 ,1 r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,- 1 )
A diagonal B C de um quadrado A B C D está contida na reta r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,1 ) . Conhecendo A = ( 1 ,1 ,0 ) , determine os outros três vértices.
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,0 ,- 1 r : x - y - z = 0 = 2 x + 3 y - 1
Estude a posição relativa das retas r e s g) r : x + 1 2 = y = - z s :x + y - 3 z = 1 2 x - y - 2 z = 0