Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 29a
Obtenha uma equação geral do plano em cada caso.
a) contém e e é paralelo a
Passo 1
Queremos uma equação geral do plano, então vamos precisar do seu vetor normal certo?
Para encontrar o vetor normal, vamos fazer o produto vetorial de e , pois esse produto será perpendicular aos dois vetores, que são paralelos ao plano, e então serão paralelos ao plano em si hahaha
Temos:
Então:
Logo, sabemos que o vetor é um vetor normal do plano que queremos, então a equação vai ser desse tipo:
Mas e agora para acharmos ??
Passo 2
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto (ou o ponto ) na equação que encontramos, assim:
Então uma equação geral do plano é:
Resposta
a)
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São dados o ponto P( 2 ,1 ,0 ) , a reta r : X = 0 ,0 ,0 + λ 2 ,1 ,0 e o plano π : x + y + z - 3 = 0 . Para cada ponto Q, seja Q’ a projeção ortogonal de Q sobreπ . Determine os pontos Q da reta r tais
Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto P sobre o plano π , nos casos:a) P = ( 1 ,0 ,1 ) π : x - 2 y + 4 z = 1 b) P = ( 4 ,0 ,1 ) π : 3 x - 4 y + 2 = 0
Para que valores de m a reta r : x - 1 m = y 2 = z m é transversal ao plano π : x + m y + z = 0 ?
Calcule m para que r seja paralela a π : r : X = 1 ,1 ,1 + λ 2 ,m ,1π : X = 0 ,0 ,0 + λ 1 ,2 ,0 + μ ( 1 ,0 ,1 )
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .c) r : x - y + z = 0 2 x + y - z - 1 = 0π : X = 0 , 1 2 ,0 + λ 1 ,- 1 2 ,0 + μ ( 0 ,1 ,1 )