Sejam e em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem .

(c) Supondo que a área da sombra seja 8, determine seus vértices e obtenha uma equação geral de .

Primeiramente, devemos notar que é um múltiplo de , uma vez que estão contidos em uma mesma reta, e que esta reta passa pela origem . Essa constatação pode ser generalizada para todos os vetores do sólido.

Assim, basta aplicarmos a relação de semelhança entre as áreas e , e os lados da figura e , para obtermos a tal constante escalar. Contudo, vamos considerar aqui e , resultados obtidos tranquilamente, já que temos todos os pontos envolvidos. Temos, então:

Ou seja, percebemos que o lado foi aumentado duas vezes. Portanto, a constante vale 2 😉.

Assim, devemos aplicar a constante a todos os pontos da figura, para obtermos suas respectivas projeções:

Por fim, sabemos que, devido aos planos e serem paralelos, suas equações seguem o MESMO FORMATO, variando apenas a constante. Ou seja, o plano é definido por . Para encontrarmos , basta substituirmos por qualquer ponto do plano, assim como fizemos no item (a), escolhendo , temos .

Logo, o plano é definido por:

.