Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 22b

Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto e a reta .

b)

Passo 1

Como o plano contém a reta , um dos seus vetores diretores é , ou seja, o vetor diretor da reta, certo?

Outro vetor diretor do plano vai ser o vetor que liga , ponto da reta, com o ponto , que também sabemos que faz parte do plano. Assim:

Passo 2

O vetor normal do plano que queremos vai ser o produto vetorial dos vetores diretores do plano, ou seja:

Lembrando: se você trocar a ordem dos vetores no produto vetorial, apenas mudaremos o sentido do vetor normal, mas a direção é a mesma então a resposta continua correta ok?

Então, a equação do plano pode ser escrita assim:

Substituindo o ponto , que faz parte do plano, podemos encontrar :

Então, a equação geral do plano é

Dividindo tudo por 3:

Resposta

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Encontre as equações da reta que passa pelo ponto Q = (1, 2, 1) e é perpendicular ao planox – y + 2z – 1 = 0

Dados os planos π 1 : x - y + z + 1 = 0 e π 2 : x + y - z - 1 = 0 , determine o plano que contém π 1 ∩ π 2 e é ortogonal ao vetor (-1, 1, -1).

Considere as retas (x, y, z) = t(1, 2, -3) e (x, y, z) = (0, 1, 2) + s(2, 4, -6). Encontre a equação geral do plano que contém estas duas retas.

Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y – z = 0 e 2x – y + 3z – 1 = 0. Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, -1) e contém a reta r.

Ache as equações da reta que passa pelo ponto P = (1, 0, 1) e é paralela aos planos 2x + 3y + z +1 = 0 e x – y + z = 0