Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 5
Obtenha uma equação da superfície esférica com centro que contém o ponto .
Passo 1
A gente sabe que, em uma esfera, todos os pontos da superfície estão à mesma distância do centro.
E essa distância da superfície até o centro é o raio da esfera. Vamos calcular a distância entre os pontos que o enunciado deu.
O centro é:
E o ponto na superfície é:
E a distância entre eles é:
Ou seja, a nossa esfera tem raio .
Passo 2
Agora temos que lembrar da equação de uma superfície esférica.
Se a esfera tem raio e centro em , a equação é:
Então, como no nosso caso o centro é e o raio é :
Essa é a equação da nossa superfície esférica!
Resposta
A equação da superfície esférica é .
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