Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 14
Obtenha um equação da superfície esférica que contém os pontos e , cujo centro pertence a reta interseção dos planos e
Passo 1
A reta que intersecciona os dois planos será dada por:
Onde e que são os centros da esfera respeitam essas equações, portanto:
Portanto:
Passo 2
Então pela equação da esfera teremos:
Onde é o raio da esfera, portanto:
Agora aplicando o primeiro ponto nós teremos:
E aplicando o segundo ponto:
Abrindo a primeira equação nós iremos obter:
E abrindo a segunda equação nós iremos ter:
Igualando os dois nós teremos:
Portanto:
E o valor de será:
Logo a equação da esfera fica:
Abrindo essa equação nós iremos ter:
Resposta
Ou:
Exercícios de Livros Relacionados
Obtenha uma equação da superfície esférica com centro 1,1 , 2 que contém o ponto ( 1,1 , 3 ) .
Nos casos em que o lugar geométrico é uma superfície esférica determine o centro e o raio.(a) Lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que a soma dos quadrados de suas distâncias aos planos π 1 : x -
Obtenha equações da reta perpendicular ao plano π = 10 x - 2 y + 4 z - 1 = 0 , que contém um diâmetro da superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 6 y + z - 11 = 0 .
Determine o diâmetro da superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y = 0 que é perpendicular ao plano π : x - y - 2 = 0 .
Obtenha uma equação da superfície esférica, conhecendo as extremidades de um diâmetro: A = 2 , - 3 , - 5 e B = 4,1 , - 3 .