Obtenha os vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede , que tem um cateto contido na reta , o outro paralelo a , e um vértice na reta (SO).

Vamos considerar como sendo o vetor diretor da reta . Devemos ter

A primeira equação vem do fato que deve ser perpendicular à reta e a segunda vem do fato que deve ser ortogonal ao vetor diretor do plano .

Subtraindo as equações, encontramos que e . Assim,

O plano formado pelos vetores e é o plano do triângulo retângulo. Assim, calculando o vetor diretor do plano:

Assim, um vetor diretor do plano será e sua equação:

Como a reta deve pertencer ao plano, fazendo e , temos:

Assim,

O vértice será encontrado fazendo a intersecção de com :

Portanto,

Finalmente, temos que .

Assim, a reta que terá equação:

O vértice será a interseção entre e :

Da segunda equação, temos , de modo que . Assim,

Agora, para encontrar , basta encontrar o ponto da reta que se encontra a uma distância de . Seja . Temos:

Assim, temos ou .