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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 38

Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:

38. eixo de simetria paralelo a x=0 e passando pelos pontos A(0,0), B(1,-1) e C(3,-1).

Passo 1

Bem.. como o eixo de simetria é paralelo a x = 0 (que é a mesma coisa que dizer que é paralelo ao eixo y , então vamos ter uma equação reduzida com a seguinte cara:

x ' 2 = 2 p y '

Onde:

x ' = x - h

y ' = y - k

Então ficamos com:

x - h 2 = 2 p ( y - k )

Mas, pensa aqui comigo rapidinho... se vc deu uma olhada na resolução do exercício anterior viu que deu um pouco de trabalho, ne..

E SE... a gente usar a fórmula basicona de parábola:

y = a x 2 + b x + c

Vai dar o mesmíssimo resultado, mas menos trabalho...

Passo 2

Daí não tem muito mistério... só substituir os pontos:

0 = a 0 2 + b 0 + c           i

- 1 = a 1 2 + b 1 + c           i i

- 1 = a 3 2 + b 3 + c           i i i

De i já podemos tirar:

c = 0

E ficamos com:

- 1 = a + b

- 1 = 9 a + 3 b

Isolando a :

a = - 1 - b

E substituindo:

- 1 = 9 - 1 - b + 3 b

b = - 4 3

Agorapodemos achar a :

a = - 1 - - 4 3

a = 1 3

E a equação fica, finalmente:

y = x 3 - 4 3 x

Resposta

y = x 3 - 4 3 x

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