Provar que se A = (A_1 , . . . , A_n) e lambda_1 , . . . , lambda_n in R , então d e t (lambda_1 A_1 , . . . , lambda_n A_n) = lambda_1 , . . . , lambda_n * d e t (A) .

det (A lambda_1 A_1 , . . . , lambda_n A_n) = 5 lambda lambda_1 , . . . , lambda_n * d e t (A) = 5 lambda det (A lambda_1 A_1 , . . . , lambda_n A_n) = lambda_1 , . . . , lambda_n * d e t (lambda_1 A_1 , . . . , lambda_n A_n)

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 7.3 - Ex. 1

Provar que se e , então .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Vamos escrever uma matriz :

Agora vamos fazer o determinante, por ser uma matriz vamos primeiro repetir os termos da primeira e segunda coluna, e depois multiplicar os elementos da diagonal principar e fazer a subtração dos elementos da matriz secundária:

Passo 2

Agora vamos fazer o determinante para :

Passo 3

Como obtevemos tanto para como o valor de , temos que:

Molezinha, não?

Até a próxima questão!!!

Resposta

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Sem cálculo, provar que a matriz 3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z tem determinante igual a zero quaisquer que sejam x ,y ,z ∈ R .

Seja A uma matriz de ordem 3. Provar diretamente que det ⁡ A = det ⁡ A t .

Compare det (A_1 , ... , A_n) e det (A_1 , A_1 + A_2 , A_1 + A_3 , ... , A_1 + A_n) .

Provar que det (A) = 0 sendoA = ([[1,cos a,c,o,s,,2,a],[cos a,cos 2 a,cos 3 a],[cos 2 a,cos 3 a,cos 4 a]])