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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 56

Prove, em cada caso, que, se P pertence á região focal de C e Q , não, então P Q intercepta C

( a ) C :   x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

( b ) C :   y 2 = 4 p x

Passo 1

O que a questão quis dizer é que P está na região focal e Q está na outra região, a côncava ou na própria hipérbole. No segundo caso, bem já dizemos que ela está em C então já intercepta C no primeiro caso basta vermos o exercício resolvido 22 - 24 , onde a condição da secante é termos:

ϕ 0 ϕ 1 < 0

Passo 2

Para x = k + λ n   e y = h + λ m nós teremos uma equação para λ igual a:

n 2 λ 2 + 2 k n - 2 p m λ + k 2 - 4 p h = 0

Agora considerando que o vetor diretor vai de ( h , k ) para ( u , v ) nós teremos que:

m = u - h

n = v - k

Tal que:

v 2 > 4 p u

k 2 < 4 p h

Ou seja:

ϕ 0 ϕ 1 = v 2 - 4 p u k 2 - 4 p h < 0

Já que v 2 - 4 p u > 0 e k 2 - 4 p h < 0 , logo ϕ 0 ϕ 1 < 0

Resposta

a )   P a s s o   1

b ) P a s s o   2

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Determine se o gráfico da equação dada é uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio. 2 x 2 + 3 y 2 + 8 x - 6 y + 20 = 0
Determine se o gráfico da equação dada é uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio. 4 x 2 + y 2 - 8 x + 2 y + 5 = 0
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em ( 0 ,5 ) e ( 0 ,- 5 ) e passa pelo ponto 2 , - 5 5 3 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em ( - 2 ,0 ) e ( 2 ,0 ) e passa pelo ponto - 1 , 3 2 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em ( 0 ,3 ) e ( 0 ,- 3 ) e a constante mencionada na definição 10.2.1 é 6 3 .