Enunciado

18. Representar graficamente as retas de equações:

a) x = 1 - t y = - 1 + 2 t z = 2 + t

Passo 1

Galera, assim como estudamos no capítulo em questão do Winterle, para podermos representar graficamente as retas de equações que nos foram dadas, temos que encontrar o vetor diretor da reta e dois pontos em que a reta passa! Como x , y e z estão em função de uma variável comum t , então o que temos são as equações paramétricas da reta. Dado um ponto qualquer do tipo x ,   y ,   z , através da equação vetorial da reta conseguimos extrair que:

x ,   y ,   z = x 1 ,   y 1 ,   z 1 + t a ,   b ,   c

Onde as equações paramétricas da reta são:

x = x 1 + a t y = y 1 + b t z = z 1 + c t

Onde a ,   b ,   c é o vetor diretor. Das nossas equações paramétricas, tiramos que o vetor diretor é:

v → = - 1 ,   2 ,   1

Agora basta encontrarmos dois pontos quaisquer, então bora que bora!

Passo 2

Para determinarmos dois pontos, basta utilizarmos os conceitos que aprendemos em funções. Vamos substituir dois valores de t , se liga:

Para t = 0 , temos:

x = 1 - 0 = 1

y = - 1 + 2.0 = - 1

z = 2 + 0 = 2

Então um ponto é A 1 ,   - 1 ,   2 . Agora para t = 1 , temos:

x = 1 - 1 = 0

y = - 1 + 2.1 = 1

z = 2 + 1 = 3

Então outro ponto é B 0 ,   1 ,   3 . Sendo assim, a representação da reta ficaria dessa forma:

No qual o eixo em vermelho é x , o eixo em verde é y e o eixo em azul é z .

Resposta

Representação da reta:

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Prove que as duas retas, dadas pelas equações paramétricas x=- 1+2 t ,y=2-3 t ,z=- 3+t e x -=1+s , y -=2-s ,z -=3+2 s , não tem ponto em comum nem são paralelas. São, portanto, retas reversas.
Se A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 4), C = (2, 3, −1) e D = (3, 1, 3), mostre que as retas AB e CD são reversas
Sejam A = (0, 1, 0), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e D = (0, 0, 1). Mostre que as retas AB e CD têm um ponto em comum, o qual pertence também à reta EF, onde E = (1, 0, 0) e F = (0, 1, 1). Interprete e
Dados A = (3, 5, 2) e B = (−1, −1, 4) escreva equações paramétricas para a reta paralela a AB passando pelo ponto C = (2, 1, 5).
Verifique se as retas r: (x,y,z) = (9t, 1+6t, -2+3t) e s: (x,y,z) = (1+2t, 3+t, 1) se interceptam e em caso afirmativo determine a interseção.