Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 118
São dados, graficamente, o foco e a diretriz de uma parábola, respectivamente e . Descreva um método de construção com régua e compasso:
- de pontos da parábola, baseado apenas na definição 22-16;
- da reta tangente e da reta normal à parábola, conhecido o ponto de tangência .
Passo 1
A definição 22-16 nos diz que
A parábola é o conjunto dos pontos do plano tais que
Passo 2
- Para desenharmos uma parábola apenas com régua e compasso, vamos seguir os seguintes passos:
- Desenhamos a reta e o ponto ;
- Traçamos um ponto na reta ;
- A partir de traçamos uma perpendicular à reta ;
- Traçamos a mediatriz do segmento ;
- A intersecção das retas construídas em iii. e iv. nos dá um ponto da parábola.
- Inicialmente, traçamos uma reta paralela ao eixo da parábola passando por . Pelo princípio da reflexão, tal reta irá passar por quando refletir na parábola. Além disso, sabe-se que a reta normal à parábola é uma bissetriz das retas traçadas. A reta tangente será a reta perpendicular à reta normal por (veja a figura abaixo).
A seguir, vamos explicar melhor tal “receita”! Acompanhe na figura abaixo.
Note que pela construção que fizemos, , já que os triângulos e são congruentes (são triângulos retângulos que possuem um lado em comum, no caso o lado ). Logo, que é justamente a definição da parábola.
Passo 3
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:8. vértice: V 2 , - 1 ; foco: F 5 , - 1
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:9. vértice: V 4,1 ; diretriz: d : x + 4 = 0
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:6. vértice: V 0,0 ; simetria em relação ao eixo dos y e passando pelo ponto P 2 , - 3 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:15. vértice: V 1,3 ; eixo paralelo ao eixo dos x , passando pelo ponto P - 1 , - 1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:17. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos P 1 0,1 ,P 2 1,0 e P 3 2,0 .