Enunciado

Seja o plano

π : 3 x + y - z - 4 = 0

Calcular:

e) O valor de k para que o plano π 1 : k x - 4 y + 4 z - 7 = 0 seja paralelo a π .

Passo 1

Os planos serão paralelo se:

-   π e π 2 são paralelos se comente se os termos a , b   e   c e a 1 , b 1   e   c 1 são proporcionais.

-   Se   d   e   d 1 estão na mesma proporção, sendo assim π = π 1

-   Se d   e   d 1 não seguem a mesma proporcionalidade então π e π 1 são paralelos distintos.

Plano π :   3 x + y - z - 4 = 0

a = 3

b = 1

c = - 1

d = 4

Plano π 1 : k x - 4 y + 4 z - 7 = 0

a 1 = k

b 1 = - 4

c 1 = 4

d 1 = - 7

Verificando a proporção

π 1 π = k 3 = - 4 1 = 4 - 1

k = - 12

Sendo assim a equação do plano π foi multiplicado por - 4 , se transformando no plano π 1 .

Resposta

k = - 12

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Faça um esboço dos seguintes planos: (a): 2 x + 3 y + 5 z - 1 = 0
Faça um esboço dos seguintes planos: (b): x - 2 y + 4 z = 0
Faça um esboço dos seguintes planos: (e): 3 x + 2 y - 1 = 0
Faça um esboço dos seguintes planos: (d): 2 x + 3 z - 1 = 0
Faça um esboço dos seguintes planos: (g): 3 z - 2 = 0