Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 9

Seja o triângulo de vértices A ( - 1 ,   4 ,   - 2 ) , B ( 3 ,   - 3 ,   6 ) e C ( 2 ,   - 1 ,   4 ) . Escrever equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio de lado A B e pelo vértice oposto C .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

As equações paramétricas de uma reta são:

r : x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

Onde ( x 0 , y 0 , z 0 ) é um ponto que pertence à reta. E também temos que v → = ( a , b , c ) é o vetor paralelo à essa reta.

O ponto é o vértice C ( 2 , - 1,4 ) . Agora precisamos calcular o vetor.

Passo 2

Temos que essa reta passa pelo ponto médio de A B M e o C , então podemos fazer um vetor com esses dois pontos. Vamos calcular primeiro o ponto médio (lembrando que ele é a média das coordenadas dos dois pontos):

A B M = - 1 + 3 2 ; 4 - 3 2 ; - 2 + 6 2 = 1 , 1 2 , 2

Para achar o vetor v → , podemos ter um que vá do ponto A B - até o ponto C , então esse vetor é:

v → = C - A B M = 2 , - 1,4 - 1 , 1 2 , 2

v → = 1 ,   - 3 2 ,   2

Passo 3

O ponto que vou usar vai ser:

C 2 , - 1,4

E o vetor:

v → = 1 ,   - 3 2 ,   2

Juntando todas essas informações, podemos escrever as equações paramétricas da reta:

r : x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

r : x = 2 + t y = - 1 - 3 2 t z = 4 + 2 t

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

r : x = 2 + t y = - 1 - 3 2 t z = 4 + 2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as equações da reta que passa pelo ponto Q = (1, 2, 1) e é perpendicular ao plano x - y + 2 z - 1 = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos: x - y = 0ex + z = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos: x + 2 y - 3 z - 4 = 0 ex - 4 y + 2 z + 1 = 0
Ache equações da reta que passa pelo ponto P = (1, 0, 1) e é paralela aos planos 2 x - y + 3 z - 1 = 0ex - y + z = 0 .
(a) Mostre que os planos 2 x - y + z = 0 e x + 2 y - z = 1 se interceptam segundo uma reta r; (b) Ache equações da reta que passa pelo ponto A = (1, 0, 1) e intercepta a reta r ortogonalmente.