Verifique se o vetor u → é paralelo ao plano π : 4 x - 6 y + z - 3 = 0 , nos casos:

a) u → = ( - 1 ,   - 2 ,   3 )

b) u → = ( 0 ,   1 ,   6 )

c) u → = ( 3 ,   2 ,   0 )

d) u → = ( - 3 ,   2 ,   24 )

Passo 1

Vamos usar o teorema 14.21 do seu livro pra resolvermos essa questão ta bom? Ou seja, vamos substituir as coordenadas de u → na equação do plano porém sem o coeficiente d ;)

a) Substituindo u → em π :

4 ( - 1 ) - 6 ( - 2 ) + 3 = 0

- 4 + 12 + 3 = 0

11 ≠ 0

Opa, a igualdade não é verdadeira, então u → não é paralelo a π .

Passo 2

b) Substituindo u → :

4 . 0 - 6 . 1 + 6 = 0

- 6 + 6 = 0

0 = 0

Aeee, agora a igualdade é verdadeira, então u → é paralelo ao plano.

Passo 3

c) Substituindo:

4 . 3 - 6 . 2 + 0 = 0

12 - 12 = 0

0 = 0

Então u → é paralelo ao plano!!

Passo 4

d) Por último, substituindo u → :

4 ( - 3 ) - 6 . 2 + 24 = 0

- 12 - 12 + 24 = 0

0 = 0

Então u → é paralelo ao plano :)

Resposta

a) Não é paralelo.

b) É paralelo.

c) É paralelo.

d) É paralelo.

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