Teoria

Já vimos ângulo entre retas, mas e para o ângulo entre reta e plano?

°

Deve ter outra fórmula, certo? Exatamente!! Vamos te mostrar como funciona!!

Considerando que nosso plano tenha um vetor normal n → e que nossa reta tenha vetor diretor r → .

Então a formuleta para encontrar o ângulo θ entre a reta e o plano é:

Aqui também θ varia entre 0 ° e 90 ° .

Vamos fazer um exemplo!

Considere o plano π : 4 x - y + z + 3 = 0 e a reta r : x = t y = 1 + 2 t z = 2 - t . Qual é o ângulo entre eles??

Bem, da equação da reta tiramos   r → = ( 1 ,   2 ,   - 1 ) e da equação do plano, temos   n → = ( 4 ,   - 1 ,   1 )

Vamos fazer o produto interno entre   r → e   n → :

n → ∙ r → = 4 × 1 + - 1 × 2 + 1 × - 1 = 1

E os módulos:

n → = 4 2 + - 1 2 + 1 2 = 18 = 3 2

  r → = 1 2 + 2 2 + - 1 2 = 6

Colocando tudo na fórmula:

sin ⁡ θ = 1 3 2 × 6 = 1 3 12

Logo, θ = sin - 1 ⁡ 1 6 3

UHULLL!!!

Observação: Uma dica para te ajudar a não se confundir com as fórmulas, a fórmula de ângulo entre reta e plano é a única que tem seno, as outras são com cosseno!!

Vamos ficando por aqui! Mas não esquece os exercícios!

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