Teoria

E aí, você chegou no Responde Aí! E nossa missão é te ajudar a se dar bem na prova! Então vamos lá falar sobre distância entre ponto e reta

Relembrando a distância entre dois pontos

Pra entender direitinho como calcular a distância entre ponto e reta, primeiro você precisa lembrar que para calcular a distância entre dois pontos e nós usamos a fórmula:

Distância entre ponto e reta

Já parou para pensar que entre um ponto e uma reta existem várias distâncias? Como assim???

Olha só:

Muitas distâncias entre ponto
Muitas distâncias entre ponto

O que interessa de verdade pra gente é a menor distância entre ponto e reta. Essa menor distância acontece quando houver um ângulo de entre o ponto e reta:

Menor distância entre ponto e reta
Menor distância entre ponto e reta

Então, para calcular a distância entre o ponto e uma reta primeiro temos que achar um ponto Q que faça um ângulo de e depois calcular a distância!

Como calcular a distância entre ponto e reta?

Para calcular a distância entre dois pontos a gente segue os seguintes passo:

Para calcular a distância do ponto até uma reta

  1. Usar a equação da reta para encontrar um ponto em função de
  2. Calculamos o vetor
  3. Por definição faz º com . Então usamos para encontrar .
  4. Aplicamos o valor de no ponto
  5. Calcular a distância entre e com a fórmula da distância entre pontos

Exemplo

Calcule a distância entre o ponto e a reta

Reta
Reta

Passo 1: Primeiro precisamos encontrar um ponto que forme com o ponto . Vamos chamar esse ponto de .

Reta
Reta

Nós sabemos que pertence a reta , então usando a equação da reta, nós podemos determinar o ponto em função de :

Passo 2: Pronto, agora podemos encontrar o vetor . Pra isso, é só subtrair os pontos:

Vetor
Vetor

Passo 3: Beleza. É agora que vem o pulo do gato! A gente sabe que o vetor tem que fazer º com a reta ! Então se a gente calcular o produto interno e igualar a zero vamos encontrar os valores de que garantem que faça º com .

Logo:

Passo 4: Agora, é só aplicar o valor de para ter o valor exato de

Passo 5: E pra finalizar, é só a gente usar a fórmula da distância entre dois pontos:

Prontinho!! Calculamos a distância entre o ponto e a reta !

Que tal agora dar uma olhada numa super vídeo aula sobre o tema?!

Agora dá uma olhada aqui em baixo pra ver um monte de exercícios! 👇

Como calcular a distância entre ponto e reta?

Exemplo

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