Teoria

Quando precisamos medir a distância de um lugar a outro, geralmente, usamos uma trena ou uma régua, certo? E se ao invés de um instrumento de medida você tiver as coordenadas de dois pontos!! Como encontrar a distância entre eles?

Não faz ideia como se faz?! Relaxa!! Vamos te ensinar direitinho o passo a passo!

Se tivermos um ponto P = ( 1,1 , 1 ) e outro ponto Q = ( 1 ,   2 ,   3 ) , como fazemos para calcular a distância entre eles?

Bem, a distância entre pontos nada mais é que a raiz da soma das diferença das coordenadas elevada ao quadrado!!

Lendo parece complicado, mas vamos fazer a conta para você ver como funciona! ;)

Considerando os pontos P = ( 1 ,   1 ,   1 ) e Q = ( 1 ,   2 ,   3 ) , a distância é:

d P , Q = 1 - 1 2 + ( 1 - 2 ) 2 + ( 1 - 3 ) 2 = 5

Ah, repara que não faz diferença a ordem em que você subtrai os pontos, ou seja

d P ,   Q = d ( Q ,   P )

O que faz total sentido, já que não tinha como essas distâncias serem diferentes!

Agora que já entendemos como faz podemos escrever de uma forma genérica e considerando P = ( x ,   y ,   z ) e Q = ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) :

Agora só falta fazer exercícios para ficar de bem com a teoria!! Vamos praticar?!

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