Um tanque de volume contem ar a pressão absoluta de e temperatura . No tempo inicial, quanto , a válvula abre e o ar escapa a uma velocidade de e densidade através de uma abertura de área .
Qual é a taxa de mudança de densidade no tanque quando ?
Passo 1
Bom, vamos então ver aquele passo a passo!
- Definir a geometria do problema: Volume de Controle e Superfície de Controle
- Montar o equacionamento do problema
- Fazer simplificações baseadas nas considerações que o problema te der
- Analisar a expressão termo a termo, usando essas simplificações
- Juntar tudo e resolver!
Passo 2
Vamos então definir a geometria do nosso problema!
O volume de controle vai ser então o volume que foi dado pelo problema.
A superfície de controle vai ser uma só, a área por onde o ar escapa quando a válvula é aberta.
Passo 3
Vamos montar o balanço de massa então:
Como no nosso caso não está acontecendo transporte de espécie por difusão e nem está acontecendo reação química, a nossa equação se reduz à equação de conservação de massa:
Outra simplificação que podemos considerar também é a densidade constante. Bora então resolver cada um desses termos!
Passo 4
Resolvendo o primeiro termo:
Pra resolver o segundo termo, consideramos , já que não tem nenhum fluido externo fazendo arraste de matéria, quem está escoando é o próprio fluido do tanque. Sendo assim:
Passo 5
Juntando tudo temos que:
Quando :