Exercícios Resolvidos de Cálculo das deformações devido a temperatura e recalque

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Enunciado

Abaixo nos é dado um pórtico que sofre os recalques mostrados na figura. Sabendo que as reações de apoio dadas são referentes a uma carga untaria aplicada em C na direção horizontal e no sentido mostrado, determine o deslocamento horizontal do ponto C.

Passo 1

Se olharmos o nosso desenho vamos perceber que o diagrama de reações de apoio com a carga unitária que nos foi dado é na estrutura hiperestática. Ou seja, é como se os carregamentos de recalque fossem aplicados na estrutura isostática, que já sabemos antecipadamente que produzira um diagrama zero. E como aplicamos a carga unitária na estrutura hiperestática, no ponto e na direção que queríamos saber o recalque, vamos ter que:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

Em que:

R ¯ = r e a ç ã o   d e   a p o i o   n a   e s t r u u t r a   h i p e r e s t á t i c a   c o m   o   c a r r e g a m e n t o   u n i t á r i o

Olhando a nossa estrutura vamos ter que:

  • No apoio em A temos um deslocamento de 5cm para esquerda e uma reação de 0,26103 k N para direita, e como estão em direções opostas, o sinal será negativo.
  • Ainda no apoio A, vemos um deslocamento de rotação de 0,01 R a d e uma reação de apoio no mesmo sentido anti-horário dado por 0 , 85 k N m , mas como fazemos as contas em cm, vamos mudar a unidade que vai ser 85 k N c m . Logo essa combinação será positiva
  • No apoio F temos um deslocamento vertical de 8 c m , e uma reação de apoio no mesmo sentido de 0 , 56296   k N . Logo essa combinação será positiva.
  • E por fim no apoio F ainda temos uma rotação de 0,04   R a d no sentido horário, com uma reação de apoio no sentido oposto de 2,21   k N m . Passando para cm teremos que o nosso momento será 221 k N c m . Logo essa combinação será negativa.

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

1   .     δ - 5   .   0,26103 + 0,01   .   85 + 8   . 0,56296 - 0,04   .   221   = 0

δ = + 4,791 c m = 47,91 m m  

Perceba que o deslocamento deu positivo, ou seja, é no mesmo sentido ao que supomos para a carga unitária, ou seja, o ponto C desloca, 47,91 m m , para direita.

Resposta

δ = 47,91 m m   ( p a r a   d i r e i t a )