A viga abaixo está sujeita a uma variação de temperatura de 35°C entre suas fibras superiores e inferiores. Sabendo disso e utilizando o diagrama de momento fletor para uma carga unitária vertical apontado para baixo aplicada em , determine o deslocamento vertical do ponto da viga. Supor a altura da viga e coeficiente de dilatação linear como:
Passo 1
Fala aí, pessoal!!! Olha essa questão que interessante... Ela pede para que a gente determine o deslocamento vertical da extremidade em balanço , e o que vai causar esse deslocamento?
Exatamente, a diferença de temperatura que vai envergar a nossa viga... E para a gente calcular esse deslocamento a gente precisa utilizar aquela nossa equaçãozinha que é dada por:
E o que precisamos, além das condições de temperatura, é achar o diagrama do momento fletor e da força normal que atuam na nossa viga. Mas não tem carregamento né? E aí?
Bom, para que a gente resolva nós temos de colocar um carregamento unitário no sentido vertical exatamente no ponto onde queremos achar o deslocamento. Então vai ficar assim:
Aí a partir desse nosso carregamento unitário que vamos achar o momento fletor, normal e aplicar na nossa equação, beleza?
Passo 2
Mas galera, o problema já nos forneceu esse diagrama né? Caso você tenha ficado curioso para achar as reações vou mostrar aqui embaixo junto com o diagrama também. Perceba que o ponto principal dessa questão é aprender a utilizar a equação para temperatura e não ficar calculando reações de sistemas hiperestáticos, beleza?
Repara como não existem forças na horizontal... Então a nossa equação, não vai precisar do termo referente à normal:
Retirando o termo da normal e colocando as constantes para fora da integral vamos ter:
Onde é o deslocamento que queremos calcular, é a força unitária, e o problema deu, assim como a variação da temperatura. Então só precisar achar a integral do momento fletor que é a própria área do diagrama de momento fletor.
Passo 3
Olhando novamente o diagrama nós temos:
Se acharmos o pontinho de interseção ali no eixo acabou o problema. Então por semelhança vamos utilizar os lados apostos aos ângulos em preto e os lados referentes ao eixo :
Agora a gente só precisa lembrar que o que está acima do eixo é negativo e abaixo positivo, até mesmo para a área. Então vamos ter:
Passo 4
Agora é só jogar na equação:
Por que para baixo? Porque achamos um valor positivo, ou seja, condizente com a força unitária para baixo.