Sistema de EDO de Dimensão 2 - Homogêneo
Ache um sistema linear da forma onde , que admite como soluções as funções vetoriais
Passo 1
Aqui temos uma situação um pouco diferente do que normalmente temos, aqui ele deu a solução e pediu a matriz do sistema. Aposto que vocês ficaram assim
Tipo WTF, relaxa, vamos só fazer a análise inversa que a matriz vai aparecer nas contas. Temos duas formas de fazer essa bagaça, ou faz o caminho inverso que é o que eu pretendo fazer, ou você troca e na EDO e acha vários sistemas loucos e malucos com , , e .
Passo 2
Vamos agora analisar essa resposta, primeiro como temos isso nos diz que um dos autovalores é , além disso como temos aquele isso nos diz que esse autovalor é único.
Lembra como é a conta do cálculo funcional quando temos um único autovalor? O sistema de e vai ser
Vamos trocar o valor do autovalor
Assim
Passo 3
A solução vai ser
Essa é nossa solução geral
Passo 4
Repara que ele deu duas soluções,
Vamos comparar a solução geral com essas soluções, primeiro com
Isso nos diz que os caras com são , vamos ter
Substituindo os valores de e vamos ter
Mas isso não resolve muita coisa
Passo 5
Vamos comparar a solução geral com
Isso nos diz que
Vamos trocar os valores de e
Passo 6
Vamos montar tudo que temos até agora
Vamos começar com e , já temos
Então
Passo 7
Vamos ao outro sistema
Pela segunda equação temos
Então
Passo 8
A matriz vai ficar