Determine uma matriz fundamental para o sistema
Passo 1
Cara, uma Matriz Fundamental é uma matriz cujas colunas são soluções fundamentais (ou seja, linearmente independentes) do sistema!
Isso nada mais é que a gente resolver o sistema, mas não multiplicar pelas constantes! Vamos nessa.
Identificando a matriz .
Passo 2
Agora precisamos calcular os autovalores. Lembra de como fazemos isso?
É só calcular o determinante da matriz , sendo que a diagonal dela estará subtraindo :
Agora calculando as raízes dessa equação:
Esse é o caso de autovalores complexos, vamos agora fazer o cálculo funcional
Passo 3
Como temos autovalores complexos o sistema para achar e vai ser
Com
Isso nos diz que
Com os nossos valores vai ficar
Esse é o momento que você para, respira fundo e pensa, agora ferrou!!!!! Quando a parada der complexa as contas vão ser levemente bizarras mesmo, mas relaxa que você consegue, me segue até o fim e não desiste.
Você deve estar pensando nesse maldito , relaxa, vamos fazer o temos feito, começar subtraindo a primeira equação da segunda
O valor de vai ser
Passo 4
A nossa matriz fundamental será
Substituindo os valores que temos