Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Com
Passo 1
O sistema já está na forma matricial, então vamos resolver pelo método do cálculo funcional.
A primeira coisa que devemos fazer é identificar o valor da matriz
Passo 2
Agora temos que achar o autovalores de .
Lembra é só fazer
Esse é o caso de autovalores complexos, vamos agora fazer o cálculo funcional
Passo 3
Como temos autovalores complexos o sistema para achar e vai ser
Com
Isso nos diz que
Com os nossos valores vai ficar
Esse é o momento que você para, respira fundo e pensa, agora ferrou!!!!! Quando a parada der complexa as contas vão ser levemente bizarras mesmo, mas relaxa que você consegue, me segue até o fim e não desiste.
Você deve estar pensando nesse maldito , relaxa, vamos fazer o temos feito, começar subtraindo a primeira equação da segunda
O valor de vai ser
Passo 4
A nossa solução vai ser
Substituindo os valores que temos
Passo 5
Vamos agora resolver o problema do valor inicial
Então vamos ter
Então
Passo 6
A solução vai ficar