1. Considerando as máquinas F(10, 5, -9, 9) e G(10,9,-5,5):

a) Indique qual delas representa uma quantidade maior de números. Justifique sua resposta.

b) Indique os valores positivos mínimo e máximo que a máquina F representa e as regiões de underflow e overflow.

Vamos simplificar essas ideias!

Segundo o nosso enunciado, a máquina F possui base 10, 5 dígitos e 19 opções de expoente, variando entre -9 e 9. Logo, para cada expoente, os dígitos podem assumir 10 diferentes valores (de 0 a 9), exceto o primeiro dígito (), que deve ser diferente de 0. Isto é, para cada expoente, temos: números. Além disso, temos os dois sinais e a representação do número 0. Portanto, a máquina F gera números!

Já a máquina G possui base 10, 9 dígitos e 11 opções de expoente, variando entre -5 e 5. Mais uma vez, para cada expoente, temos 10 possibilidades por dígito, exceto para o dígito 1, que possui 9 possibilidades. Contando o sinal e o número zero: números.

Portanto, a máquina G representa uma maior quantidade de números.

De forma geral, podemos usar essa regrinha toooop:

Beleza, vamos para letra B! Para descobrir o valor mínimo, devemos escolher os menores valores de cada dígito e o menor expoente da máquina F. O menor valor do primeiro dígito é 1 e dos demais dígitos (do 2° ao 5°) é 0. O menor expoente é -9. Logo, obtemos: .

O valor máximo é justamente o contrário! O maior valor que todos os dígitos podem assumir é 9 ( e o maior expoente é o 9. Logo, obtemos: .

Olha que interessante… As regiões de underflow e overflow contém números que não podem ser representados por uma máquina! E esse “limite” faz sentido, né? Um computador não consegue representar todooos os números da reta real, pois uma hora a memória acaba! A região underflow fica entre o valor mínimo da máquina (positivo ou negativo) e o zero. A região overflow contém todos os números após o valor máximo da máquina (positivo ou negativo). Graficamente, temos algo assim:

E prontinho, finalizamos nosso exercício!! Tranquilinho, né? Até o próximo!!