Considere uma máquina cujo sistema de representação de número é definido por: 𝛽 = 10, 𝑘 = 4,𝑒 ∈ [−5,5]. Pede-se:
(a) Qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina?
(b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Passo 1
(a) Qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina?
Opaa, chega mais ! Vamos começar com esse exercício que parece moleza mas é cheio de detalhes. Tem um palpite de como se começa??
Veja bem, que informações o exercício nos dá? O problema nos fornece a base, o número máximo de algarismos que vamos colocar na mantissa e os valores mínimos e máximos de expoente (no intervalo de -5 até 5).
Então, vamos relembrar aquela estrutura que pode ser montada só com as informações que nós temos:
Sabendo que:
Nós conhecemos o valor de
Então, considerando a inequação acima podemos determinar o primeiro valor de
Que pode deve estar entre 1 e 9.
Fácil né? Então significa que podemos variar o nosso valor de (0,1....) até (0,9...).
O exercício fornece que k= 4, então nossos valores de d serão: , .
Para montar a estrutura do menor valor que a máquina pode registrar, devemos considerar que o primeiro dígito (qualquer zero a esquerda acaba sendo reconsiderado e reorganizado e vai parar laaaaaaaaaaaá no expoente) , e como determinamos ali em cima ele deve estar entre 1 e 9.
Como o menor valor entre 1 e 9, é o próprio 1 nosso assumirá essa forma.
Beleza, o e n= [-5,5].
A escolha do menor expoente é bem intuitiva né, qual é o menor valor -5 ou 5?
O menor valor é -5, heheheh
Agora é só montar aquela estrutura show de bola:
Lembra, nós temo as base, expoentes e . Mano, agora é só completar!!
O menor número, em valor absoluto, representado por essa máquina seria:
Enquanto o maior número seria:
Moleza né???
Vamos para o próximo passo!
Passo 2
(b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Ao organizarmos o número 73,758 no formato da aritmética de ponto flutuante, fica mais ou menos assim:
Mas, nós temos que deixar com a quantidade correta de números dentro da mantissa que foi sugerida pelo exercício de k= 4.
Vamo simbora!
Só dando uma relembrada como eu faço o arredontamento?
O arredondamento com k dígitos é dado por:
Se arredondamos para cima.
Se arredondamos pra baixo!
Legal, foca nesse número , a certeza que temos está em 0,737X , com 3 algarismos significativos e o último duvidoso!
E agora observe bem: o próximo algarismo em e então arredondamos para CIMA!
Então, com a técnica de arredondamento fica assim:
No truncamento fica como?
No truncamento nós terminamos em
Observe que temos:
Ao para em para fazer o truncamento, fica assim:
Resposta
- Mínimo:
- Arredondamento :
Máximo:
Truncamento :