Enunciado

11. Use a aproximação do exercício 10 para o problema do exercício 3

Passo 1

Se liga só! Vamos usar o método de Runge-Kutta de 2 ª ordem pra resolver essa equação...

Sabemos que a equação que o problema quer que a gente analise é dada por...

y ' = 4 - 2 x y 0 = 2

Pois bem! Chamando y ' de f ( x n , y n ) ... Temos que...

f x n , y n = 4 - 2 x n

f x n , y n = 4 - 2 n h

A fórmula de recorrência do método de Runge-Kutta de 2 ª ordem é dada por...

y n + 1 = h 2 [ f x n , y n + f x n + 1 , y n + 1 ]

Sendo assim, chamando y ' d e f x n , y n , temos que a nossa fórmula vai ficar...

y n + 1 = h 2 [ f x n , y n + f x n + 1 , y n + 1 ]

y n + 1 = h 2 [ 4 - 2 x n + 4 - 2 x n + 1 ]

y n + 1 = h 2 [ 4 - 2 n h + 4 - 2 n + 1 h ]

Passo 2

Desse modo, utilizando uma ferramenta computacional...

Para cada um dos passos que nos foi fornecido no enunciado, chegamos até a seguinte tabela abaixo...

Resposta

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