Exercícios de Métodos de Runge-Kutta - Lista de Exercícios Resolvida

Determine a solução numérica aproximada da seguinte equação diferencial ordinária com passo :

Usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem.

Sabendo-se que a solução exata da equação é , compare com a solução aproximada obtida no item anterior.

Calcule para , , utilizando Runge-Kutta de 4ª ordem com . Compare o resultado com o valor exato de nos pontos sabendo que .

Um indivíduo está recebendo uma injeção intravenosa de glicose na taxa constante de . É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. A EDO que modela esta situação é: , onde é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideraremos que a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança da concentração de glicose no sangue é o resultado de dois fatores: um aumento devido à injeção intravenosa permanente e a redução devida à retirada da glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de concentração devida à injeção intravenosa permanente é , e a taxa de mudança de concentração devida aos processos metabólicos é −𝑘𝑦, para alguma constante positiva. Supondo , e , como calcular, pelo método de Runge-Kutta de 4a. ordem, a concentração de glicose entre 10 e 14 minutos com 𝑦0 = 12.5 𝑒 ℎ = 1?

Calcular a EDO:

No intervalo , para e passo . Resolver pelo método de Runge-Kutta de 4ª ordem.

Considere o seguinte problema de valor inicial . Pede-se:

Calcule uma aproximação para pelo método de Runge-Kutta de ordem .

Compare o resultado obtido com o valor exato dado pela solução .

Aplique o método de Runge-Kutta de 4ª ordem à equação tal que para calcular com .

Dada a equação diferencial calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.

Dado o problema de valor inicial

Determine uma aproximação para , com usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem.