Calcule para , utilizando Euler e Runge-Kutta de 4º ordem com h=0.2. Comparar seus resultados com os valores exatos de y(x) nos pontos , sabendo que
Passo 1
Temos:
E com passo h=0.2 teremos o seguinte:
Agora é só jogar na fórmula:
Passo 2
Iteração 1 (x=0.2):
Passo 3
Iteração 2 (x=0.4):
Passo 4
Iteração 3 (x=0.6):
Já deu pra entender né!
Passo 5
Iteração 4 (x=0.8):
Passo 6
Iteração 5 (x=1):
Logo, a aproximação é:
Passo 7
Pra fechar o exercício podemos acrescentar mais duas colunas na nossa tabela. Uma com os valores exatos encontrados por meio de e a outra com o erro absoluto.
Vale ressaltar que o erro 0 obtido para y(0.2) e y(0.4) indica que, trabalhando com 5 casas decimais, o erro é de zero. No entanto, ele ainda existe, apenas é menor que !