Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios complementares - Ex. 40
Para cada uma das matrizes:
Encontre um polinômio que tenha a matriz como raiz.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide para cada uma das matrizes:
Encontre um polinômio que tenha a matriz como raiz.
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galera para definirmos o polinômio que tenha matriz como raiz, para cada uma das matrizes temos,
Ficando para a primeira matriz que,
Ficando,
Já para a segunda matriz vamos ter,
Logo temos,
Que vai ficar,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Sejam x = x 1 , x 2 t e y = y 1 , y 2 t vetores do R 2 . a) prove que: x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2 Define um produto escalar no R 2 . b) determine a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 ,
Os vetores { 1,1 , 0 t, 0,1 , 1 t ,1,0 , 1 t } constituem uma base não ortonormal do R 3 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 3 usando o processo de Gram-Schmidt.
Usando o Teorema 1.10 , localizar os autovalores das seguintes matrizes: A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 1 , B = 4 0 1 - 2 1 0 - 2 0 1
Mostre que se v é autovetor de A e de B então v são autovetor de α A + β B , onde α , β são escalares quaisquer.
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