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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 1

Considere a matriz:

T x , y , z = ( 2 x + y ,   y - z ,   2 y + 4 z )

Usando o método LR, uma única vez, isto ´e, até determinar A 2 , é possível estimar os autovalores de A ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide usando o método de Leverrier, determinar o polinômio característico e os autovalores do operador T   : R 3 →   R 3 , definido por:

T x , y , z = ( 2 x + y ,   y - z ,   2 y + 4 z )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para usarmos o método de leverrier para determinar os polinômios característicos de,

T x , y , z = ( 2 x + y ,   y - z ,   2 y + 4 z )

Ficando,

2 x + y + 0 0 + y - z 0 + 2 y + 4 z → 2 1 0 0 1 - 1 0 2 4

Chegando em,

2 1 0 0 1 - 1 0 2 4 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 2 - λ 1 0 0 1 - λ - 1 0 2 4 - λ

Ficando,

i j k 2 - λ 1 0 0 1 - λ - 1 0 2 4 - λ i j 2 - λ 1 0 1 - λ 0 2

Com isso temos que fazendo a multiplicação,

8 - 2 λ - 8 λ + 2 λ 2 - 4 λ + λ 2 + 4 λ 2 - λ 3 + 4 - 2 λ

Chegando em,

- λ 3 + 7 λ 2 - 16 λ + 12 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- λ 3 + 7 λ 2 - 16 λ + 12 = 0

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