Enunciado

O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.

  1. Deduza o método.
  2. Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e 6.
  3. Inclua o cálculo do determinante da matriz A do sistema AX=b no algoritmo do método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

Eai pessoal, vamo nessa, resolver isso daqui rapidinho!

Passo 2

A matriz da equação 5 é essa daqui ó:

Passo 3

Vamos começar agora o método, a primeira fase é a Eliminação!

Agora vamos substituir L 2 ← L 2 - 4 L 1 :

Agora vamos trocar a segunda pela terceira linha:

Agora vamos jogar L 2 - 2 L 1 , na segunda linha:

Passo 4

Se a gente chamar de A , a matrix:

Podemos fazer então,

d e t ( A ) = ( - 1 ) N t r o c a   d e   l i n h a s ∏ i = 1 n a ' ' i i

Temos então que:

d e t ( A ) = - 1 * ( 2 ) = - 2

Passo 5

As matrizes da equação 6, são chamadas de B   e   C .

Vimos que elas tem uma linha de zeros, logo o determinante vai ser zero!

Resposta

d e t ( A ) = - 1 * ( 2 ) = - 2

d e t ( B ) = 0

d e t ( C ) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.