Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Aplicados e Projetos - Ex. 15

Considere o sistema diferencial de segunda ordem:

Para resolvê-lo pelo método da transformada de Laplace, torna-se necessário fatorar a expressão (determinar as raízes):

tal que as frações parciais possam ser usadas no cálculo da transformada inversa. Determine esses fatores (raízes).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema diferencial de segunda ordem:

Para resolvê-lo pelo método da transformada de Laplace, torna-se necessário fatorar a expressão (determinar as raízes):

tal que as frações parciais possam ser usadas no cálculo da transformada inversa. Determine esses fatores (raízes).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos as raízes dado:

A transformada de Laplace valendo,

Ficando,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Considere a equação 𝑥 − 5 𝑒 − 𝑥 = 0 . Obtenha a raiz positiva com quatro casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método das secantes é 𝑝 ≈ 1.6818 .

Determinar todas as raízes do polinômio: 𝑃 𝑥 = 𝑥 3 − 5 𝑥 2 − 𝑥 + 5 = 0 , com precisão de 10 − 2 , usando o método de Newton e o algoritmo de Briot-Ruffini-Horner para o cálculo da primeira raiz.

Usando o método de Newton determine, sem efetuar divisão, o valor numérico de 𝑥 = 1 3 com 3 casas decimais corretas, iniciando com 𝑥 0 = 0.3 .

Usando o método de Newton determine t (real), com erro relativo inferior a 10 − 2 , tal que a matriz:Seja singular.

Sejam C = (1, 0) e D = (0, 1). Usando o método de Newton para sistemas não lineares determine o valor de um ponto P = (x, y), com precisão de 10−3, que diste 2 unidades de C e de D, obtendo os valores