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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 10

Se:

U = cos ⁡ φ 0 sin ⁡ φ 0 1 0 - sin ⁡ φ 0 cos ⁡ φ ;       A = 5 0 1 0 - 3 0,1 1 0,1 2

calcule U t   A U , e deduza que se φ   =   - 3 2 então os elementos ( 1 ,   3 )   e   ( 3 ,   1 ) deste produto são iguais a zero. Escreva aproximações para os autovalores e autovetores de A. Use o teorema de Gerschgorin para obter um limite superior do erro nos autovalores estimados.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja,

U = cos ⁡ φ 0 sin ⁡ φ 0 1 0 - sin ⁡ φ 0 cos ⁡ φ ;       A = 5 0 1 0 - 3 0,1 1 0,1 2

Calcule U t   A U , e deduza que se φ   =   - 3 2 então os elementos ( 1 ,   3 )   e   ( 3 ,   1 ) deste produto são iguais a zero. Escreva aproximações para os autovalores e autovetores de A. Use o teorema de Gerschgorin para obter um limite superior do erro nos autovalores estimados.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para calcularmos,

U t   A U

Dado:

U = cos ⁡ φ 0 sin ⁡ φ 0 1 0 - sin ⁡ φ 0 cos ⁡ φ ;       A = 5 0 1 0 - 3 0,1 1 0,1 2

Ficando com φ = 3 2

U = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 → U t = 0 0 1 0 1 0 1 0 0

Ficando,

0 0 1 0 1 0 1 0 0 . 5 0 1 0 - 3 0,1 1 0,1 2 . 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 5 0 1 0 - 3 0,1 1 0,1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

5 0 1 0 - 3 0,1 1 0,1 2

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